Variedades Diferenciables : Algebra Exterior o Multilineal / Calculo en Variedades 3 Tomos by Olgierd Biberstein - G. Morales Luna (Contributor) - 1998

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// RESEÑA del EDITOR: El volumen 1 es un maravilloso texto de algebra multilineal que todo estudiante deberia conocer por completo. Tiene un tratamiento muy bello del operador de Hodge, al nivel del algebra lineal, sobre espacios vectoriales con una metrica que incluye la generalizacion mas natural a cualquier dimension del producto vectorial clasico en dimension 3 (el producto cruz) * El volumen 2 es el más emocionante de los tres. Comienza con un curso de cálculo diferencial en espacios afines normados, no necesariamente de dimension finita. Continua con el calculo diferencial en variedades diferenciales de tipo Ck (donde k puede ser finito) y concluye aplicando todo esto al estudio de las propiedades basicas de las subvariedades. La atencion al detalle es absoluta: cada proposicion, cada teorema tiene exactamente las hipotesis necesarias; el teorema de Schwartz sobre las derivadas parciales es el teorema de H. A. Schwartz. El respeto al lector es obvio. Los temas clasicos de los que habla Biberstein son aun urgentes en la investigacion contemporanea. En uno de los momentos culminantes de la obra, en la sección 7.4, leemos: "El importante operador llamado "diferencial exterior", de raices profundas y algo misteriosas [...] es un descubrimiento del gran geometra frances Elie Cartan. El tercer volumen trata sobre la integracion en variedades diferenciales y en variedades riemannianas. Nuevamente, Biberstein no pierde una sola oportunidad: por ejemplo, inmediatamente después de la fórmula de Stokes-Cartan (no solamente de Stokes), se demuestra elegantemente el teorema del punto fijo de Brouwer. La obra concluye con las formulas clasicas del calculo vectorial...
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